模拟器内有详细证明过程,不过既然老师都不画图,他也懒得写过程,只花了几秒钟时间,就在纸上写到。
证明:
AK=8.64!
其实要是写证明,整张纸都会写满,实际答案是25分之216,也就是8.64.
“额!”刘勇本想说几句宽慰的话。
然后画个图,要是陆晓还做不出,就让顾柔来试试。
这题有点难。
即便顾柔可能都做不出。
那他就能让其他人也做做看,都做不出,就详细讲解一番。
到时候陆晓就知道以他的实力,根本没资格参加比赛。
现在,他的话却堵在嗓子眼了。
片刻后他反应过来,“你做过!”
“不对不对,这是我刚刚才编的题,你不可能做过....,你,你....。”刘勇张口结舌,很快情绪变得亢奋起来。
顾柔颓丧的补刀道:“陆晓花了十几分钟看完大一数学,下午就会做很高难度的奥数题了。”
经过多番验证,顾柔已经肯定,陆晓就是隐藏高手,上周他在课堂上飞快翻书,就是在背书。
这让自认为是天才的顾柔都甘拜下风。
“简直让人难以置信!这才几秒钟,你怎么就得到答案了呢?要知道,证明过程很复杂啊!”刘勇还在喃喃自语。
随后又飞快写了一道题,道:“再试试!”
这次他写的题可不简单,这可是传说中的传奇第六题,1988年数学比赛时难倒了陶哲轩。
参赛的268名选手在这道题目上的平均得分只有0.6分。
在比赛场内的四位数论专家短时间内都做不出来。
他觉得陆晓也应该不会做,要是会做的话,肯定以前接触过。
他写完后询问道:“做过吗?”
陆晓老实的摇摇头。
随后开始阅题,【正整数a与b使得ab+1整除a2+b2,求证:(a2+b2)/(ab+1)是某个正整数的平方。】
【模拟中,模拟成功,耗时3s,解题过程:....根据(1),a2必为整数;
根据(2),a2不可能为0;
由于a1≥b1,因此a2必定小于a1
但由于a1已经是方程的最小解了,a2不应该小于a1,因为这和我们说a1+b1是方程解的和的最小值,因此两者相矛盾……
因而最终我们可以证明,(a2+b2)/(ab+1)是某个正整数的平方。】
在模拟器结果里,这道题给出了好几种解法。
陆晓为了直接通关,继续写起来。
其实运用的知识点依旧是高中知识,只不过非常巧妙。
结合了“韦达跳跃”的概念。
除了“韦达跳跃”,还涉及了“无穷递降法”,同样也是高中知识。
这个方法最先由大数学家费马使用。
他据此证明了x的四次方+y的四次方=z的四次方没有正整数解,也就是费马大定理中n=4的情况。
欧拉也用无穷递降法证明过,每个除4后余数为1的质数都可以表达为两个平方之和。
值得一提的是,这定理也是由费马最先提出的,虽然他没有提出证明。
既然是高中知识点的知识,那就在模拟器能够完美模拟的范围内。
陆晓干脆间接证明了一下。
他发现稿子都完全不够用了。
数学老师连忙拿出一大叠稿子给陆晓写证明过程。
他能看出,陆晓以前真没有接触过这道题,证明过程里,还推导出了其他证明,这简直就是数学家才干的事!
现在,陆晓已经是这个级别了吗?
联想到陆晓之前证明他拿出的那道题,只是几秒钟就得出答案。
这种表现,和历史上的拉马努金有点像。
拉马努金就是大脑直接给出答案,根本不用计算过程,这是一种特殊天赋。
刘勇有个大胆的想法!
要是把千禧年七大问题之一的题目,放到陆晓面前。
他不会把这种难度的题也给证明了吧!